JavaScript玩转Clojure大法之 - Trampoline

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在函数式编程中, 递归可以说是最关健甚至唯一的循环手段

Clojure的recur可以保证得到 尾递归 优化, 而相互递归则不能用recur来保证得到优化, 因此另一个大法出现了 – Trampoline

Trampoline 翻译成中文是蹦床, 蹦~蹦蹦蹦蹦 (自己脑补intel BGM)

如果你看过老友记这集(Friends: The One with Ross's New Girlfriend), 应该记得这个梗

Ross: you hang up first

Julie: No, you hang up first

Ross: No, you hang up first …

ok, 这就是相互递归(mutual recursion)

在继续解释trampoline是如何优化相互递归之前, 可能有些同学不太清楚什么是尾递归优化, 当然嫌我啰嗦的可以直接坐电梯直达.

尾递归(tail recursion)

又要拿一个被举烂了的例子 - 求n的阶乘

很容易就可以写出来

function fact(n){
    if(n==0)return 1;
    return n*fact(n-1);
}

好吧, 这就是典型的非尾递归, 因为最后一个操作并不是调用自己, 而是乘法

想想最后一行, 先算出 fact(n-1), 然后乘n, 返回

那么怎么才是尾递归, 当然是最后一个操作一定是调用自己.

function fact(n, acc){
    if(n==0)return acc;
    return fact(n-1, acc*n)
}

两个地方值得注意

看到 acc 了没有, 这就是典型的尾递归最常见的东西, 用来累计每次递归运算结果
fact函数的最后一个操作是fact本身

由于tail recur非常容易改写成循环, 编译器容易对其进行优化

function fact(n){
    var acc=1,i=n
    while(i!=0){
        acc=acc*i;
        i-=1;
    }
    return acc
}

有没有觉得尾递归和循环非常像, 唯一的区别是

尾递归用参数重新绑定递减的n
尾递归用参数重新绑定叠加值acc
循环直接改变变量i来进行递减
循环叠加变量acc

但思路是一模一样的

在clojure里, 尾递归是用 recur 来保证(scalar貌似是@tail annotation), 好处是

用recur的一定是尾递归, 直接优化

编译器可以检查recur出现的位置是否为tail

相互递归(mutual recursion)

相互递归由于是函数之间的互相调用, 则不能像尾递归一样直接优化成循环就完事.

DFA

举个最简单的例子, 相互递归经常用于状态机的实现, 比如自动贩卖机, 假设这台贩卖机非常简单, 只吃五块,只卖巧克力

那么输入集是 [五块, 选巧克力, 找零], 所以贩卖机正常的process是类似

5块 -> 巧克力 -> 找2块

好吧, 我们来实现一把

function eat_money(input_seq){
    var input = input_seq.shift()
    if(input== '五块')
        console.log('收到呢,选个巧克力吧^_^')
        choose(input_seq)
    else
        eat_money(input_seq)
}

function choose(input_seq){
    var input = input_seq.shift()
    if(input== '巧克力')
        console.log('选了巧克力, 按下找零按钮, 我还欠你两块钱哦')
        changes(input_seq)
    else
        choose(input_seq)
}

function changes(input_seq){
    var input = input_seq.shift()
    if(input=='找零')
        console.log('欢迎再次光临')
        eat_money(input_seq)
    else
        changes(input_seq)
}

假设我是个怪蜀黍QA,来到这个贩卖机上怒点这样以系列操作, 看我们的贩卖机有没有疯掉

['巧克力', '巧克力', '找钱', '五块', '找钱', '五块', '巧克力', '五块', '找钱']

JS Bin

很好

现在问题来了, 如果我的 input_seq 非常长, 比如

for(var n=15;n>0;n--){
  input_seq=input_seq.concat(input_seq)
}
input_seq.length // => 294912

现在 input_seq 非常大, 再试试(请到node上试)

...
收到呢,选个巧克力吧^_^
RangeError: Maximum call stack size exceeded
...

爆栈了吧

Trampoline

Trampoline就是用来解决相互递归爆栈的问题, 等等, 什么是Trampoline

trampoline是一个函数:

接受一个函数, 一个或多个函数的参数
调用该函数
如果返回值是个函数, 继续调用
如果返回值不是函数, 停止

比如可以把贩卖机简单的改造一下, 让他返回函数, 而不是直接调用其他函数, 注意第6行

 1: function eat_money(input_seq){
 2:   if(input_seq.length==0)return
 3:   var input = input_seq.shift()
 4:   if(input== '五块'){
 5:     console.log('收到呢,选个巧克力吧^_^')
 6:     return function(){
 7:       return choose(input_seq)
 8:     }
 9:   }else{
10:     return function(){
11:       return eat_money(input_seq)
12:     }
13:   } 
14: }

这样每次调用eat_money其实返回一个闭包, 需要再调用一下才能真的执行 choose 函数.

经过这样的改造以后(当然其他函数也要类似的加闭包), 就可以用 trampoline 来执行他们了

mori.trampoline(eat_money,input_seq)

由于eat_money返回一个闭包,也就是函数, trampoline会继续执行这个返回的闭包,直到返回的不是函数为止

而trampoline优化之前的 eat_money, 其实就是把最后调用的函数压到调用栈里, 然后压入调用栈的这个函数比如是 choose 又调用另一个函数比如 changes, 然后一直压压压, 压到最后再从栈里弹出来一个一个执行.

function eat_money(input_seq){
    return choose(input_seq){
        return changes(input_seq){
            return ...
        }
    }
}

所以如果压入的函数个数超过栈的容量, 栈菊花就被爆了而trampoline则是在函数最后返回一个闭包, 闭包内的递归调用并未被调用, 也就是未被压栈, 所以是这样的

var res = eat_money(input_seq)
while(true){
    if(typeof res =='function')res = res()
    else
        break
}

优化成循环了不是.

完整代码, 如果uncomment 注释掉的代码浏览器会timeout, 请在node上跑, 反正不会爆栈

JS Bin